DCR ของตัวเหนี่ยวนำ: คำนวณความร้อนขดลวดโดยไม่ใช้กระแสเฉลี่ยผิดที่

ตัวเหนี่ยวนำสองตัวมีค่าความเหนี่ยวนำเท่ากันแต่ความร้อนต่างกันได้ เพราะขดลวดมีความต้านทานและการสูญเสียตามสภาพการทำงาน ค่า DCR คือความต้านทานกระแสตรงที่ช่วยเริ่มประเมินแรงดันตกและความร้อนส่วนทองแดง แต่ตัวเลขเล็กบนตารางต้องอ่านพร้อมอุณหภูมิและชนิดค่าที่ระบุ การคูณด้วยกระแสเฉลี่ยอย่างเดียวอาจพลาดความร้อนจากริปเปิล และการคำนวณจาก DCR อย่างเดียวก็ยังไม่ใช่การสูญเสียทั้งหมด

ความต้านทานขดลวดไม่ใช่รีแอกแตนซ์ของ L

DCR มาจากทางนำไฟฟ้าของขดลวดและจุดต่อ มีหน่วยโอห์มเหมือนตัวต้านทาน ส่วนรีแอกแตนซ์เชิงเหนี่ยวนำ 2πfL อธิบายความสัมพันธ์แรงดันกับกระแสสลับขององค์ประกอบอุดมคติ ไม่ใช่ความต้านทานที่เปลี่ยนพลังงานเป็นความร้อนโดยตรง การนำขนาดอิมพีแดนซ์ทั้งหมดไปใส่สูตร I²R จึงอาจนับส่วนเก็บคืนพลังงานเป็นความร้อนผิดไป ต้องใช้ส่วนที่แทนการสูญเสียภายใต้เงื่อนไขที่กำลังศึกษา

เมื่อมีกระแสตรงคงที่ แรงดันตกที่ DCR ประมาณ I คูณ DCR และกำลังเป็น I² คูณ DCR หากกระแสเปลี่ยนตามเวลา ให้ใช้ค่าเฉลี่ยของกระแสยกกำลังสอง หรือเขียนเป็น Irms² คูณ DCR เมื่อความต้านทานคงที่พอในช่วงนั้น ค่ากระแสเฉลี่ยใช้บอกการส่งประจุ แต่ไม่แทนผลความร้อนของรูปคลื่นทุกชนิด เพราะช่วงกระแสสูงมีน้ำหนักเพิ่มตามกำลังสอง

1. 1
   แยกรูปคลื่น

   ค่าเฉลี่ย 0.5 แอมแปร์ ริปเปิลสามเหลี่ยม 0.6 แอมแปร์ยอดถึงยอด กระแสอยู่ระหว่าง 0.2 และ 0.8

2. 2
   หาค่าเฉลี่ยกำลังสอง

   0.5² บวก 0.6²/12 ได้ 0.28 แอมแปร์กำลังสอง จึงมี RMS ประมาณ 0.52915 แอมแปร์

3. 3
   คูณความต้านทาน

   0.28 คูณ DCR 0.2 โอห์ม ให้ความร้อนส่วนนี้ 56 มิลลิวัตต์

4. 4
   ระบุขอบเขต

   ยังไม่รวมแกนและผลความต้านทานกระแสสลับที่เพิ่มจากความถี่

สูตรริปเปิลใช้กับสามเหลี่ยมสมมาตรตามโจทย์เท่านั้น

สถานการณ์สมมติ: กระแสครึ่งแอมป์มีริปเปิลสามเหลี่ยม

สมมติ DCR ที่ยี่สิบห้าองศาเซลเซียสเท่ากับ 0.2 โอห์ม กระแสมีค่าเฉลี่ย 0.5 แอมแปร์และริปเปิลสามเหลี่ยมสมมาตร 0.6 แอมแปร์ยอดถึงยอด กระแสจึงแกว่งจาก 0.2 ถึง 0.8 แอมแปร์ สำหรับรูปคลื่นนี้ Irms² = Iเฉลี่ย² + ΔIยอดถึงยอด² / 12 เท่ากับ 0.25 + 0.03 = 0.28 แอมแปร์กำลังสอง จึงได้ Irms ประมาณ 0.52915 แอมแปร์

กำลังที่คำนวณด้วย DCR เป็น 0.28 คูณ 0.2 หรือ 0.056 วัตต์ หากใช้เฉพาะค่าเฉลี่ยครึ่งแอมป์จะได้ 0.05 วัตต์ ต่ำกว่าผลที่รวมริปเปิลหกมิลลิวัตต์ หรือขาดไปประมาณ 10.71 เปอร์เซ็นต์เมื่อเทียบกับค่าที่ถูกต้องตามแบบจำลองนี้ ความต่างไม่ได้มาจากการเปลี่ยนค่าตัวเหนี่ยวนำ แต่เกิดจากเลือกตัวแทนกระแสไม่เหมาะกับสมการความร้อน

อุณหภูมิสูงขึ้นทำให้ DCR เปลี่ยนตาม

ขดลวดทองแดงมีความต้านทานเพิ่มตามอุณหภูมิ ในการประมาณช่วงไม่กว้างมากอาจใช้ DCR(T) = DCR(Tอ้างอิง) × [1 + α(T − Tอ้างอิง)] โดยต้องเลือกสัมประสิทธิ์ที่อ้างอิงอุณหภูมิสอดคล้องกัน สำหรับโจทย์สมมติใช้ α ประมาณ 0.004 ต่อองศาเซลเซียส เมื่อขดลวดจากยี่สิบห้าเป็นเจ็ดสิบห้าองศาเซลเซียส ความต้านทานเพิ่มประมาณยี่สิบเปอร์เซ็นต์จาก 0.2 เป็น 0.24 โอห์ม

หากรูปคลื่นกระแสยังเท่าเดิม กำลังส่วน DCR จะเป็น 0.28 คูณ 0.24 หรือ 0.0672 วัตต์ มากกว่าค่าที่อุณหภูมิอ้างอิง 11.2 มิลลิวัตต์ ต้องใช้ความร้อนของขดลวด ไม่ใช่เพียงอุณหภูมิห้องโดยอัตโนมัติ เพราะขดลวดอุ่นขึ้นจากกระแสเองด้วย อย่างไรก็ตามสูตรนี้ไม่ใช่แบบจำลองความร้อนครบวงจร หากกระแสเปลี่ยนตามแรงดันตกหรือระบบควบคุม การคำนวณรอบใหม่ต้องใช้รูปคลื่นใหม่ด้วย

1. 1
   อุณหภูมิอ้างอิง

   ขดลวดยี่สิบห้าองศาเซลเซียสมี DCR 0.2 โอห์มและกำลังส่วนนี้ 56 มิลลิวัตต์

2. 2
   อุณหภูมิใหม่

   ขดลวดเจ็ดสิบห้าองศา เพิ่มห้าสิบองศา ทำให้ R เพิ่มประมาณยี่สิบเปอร์เซ็นต์ตามโจทย์

3. 3
   ความต้านทานใหม่

   DCR เป็น 0.24 โอห์ม ใช้กระแส RMS กำลังสองเดิม 0.28

4. 4
   กำลังใหม่

   0.28 คูณ 0.24 ได้ 67.2 มิลลิวัตต์ เพิ่มขึ้น 11.2 มิลลิวัตต์

ใช้สัมประสิทธิ์สมมติประมาณ 0.004 ต่อองศาและรูปคลื่นเดิม

นำ DCR ไปใช้เปรียบเทียบอุปกรณ์อย่างเป็นธรรม

ก่อนเปรียบเทียบให้ดูว่าค่าที่ระบุเป็น typical หรือ maximum และวัดที่อุณหภูมิใด อุปกรณ์ที่มีค่า DCR ทั่วไปต่ำกว่าของอีกตัวที่ระบุค่าสูงสุดยังเทียบตรง ๆ ไม่ได้ ต้องทำเงื่อนไขให้ใกล้กันและตรวจการกระจายของค่า ความต้านทานต่ำลงอาจแลกกับขนาด ขดลวด หรือโครงสร้างแกนที่ต่าง ทำให้การสูญเสียกระแสสลับและความสามารถรับกระแสยอดไม่ได้ดีขึ้นทุกด้านพร้อมกัน

1. แยกกระแสเฉลี่ย กระแสยอด และกระแส RMS ของรูปคลื่นจริง ไม่เลือกค่าหนึ่งแทนทุกงาน
2. อ่าน DCR พร้อมชนิดค่าและอุณหภูมิอ้างอิง แล้วตั้งค่าที่เหมาะกับการประเมินกรณีสูงสุด
3. ประมาณความต้านทานที่อุณหภูมิขดลวดคาดหมายก่อนคำนวณ I²R
4. ใช้ข้อมูลผู้ผลิตเพิ่มสำหรับการสูญเสียแกนและความต้านทานกระแสสลับหากริปเปิลหรือความถี่มีนัย
5. ตรวจอุณหภูมิภายใต้การติดตั้งจริงด้วยกระแสที่อยู่ในพิกัด แล้วปรับแบบจำลองหากเงื่อนไขต่างจากที่คาด

ขอบเขตของการใช้ DCR แทนการสูญเสียขดลวด

กระแสสลับความถี่สูงกระจายตัวในหน้าตัดลวดไม่เหมือนกระแสตรง และสนามของขดใกล้กันมีผลต่อการกระจายกระแส จึงอาจมีความต้านทานเชิงการสูญเสียสูงกว่า DCR การใช้ Irms รวมคูณ DCR เป็นเพียงค่าประมาณที่ละผลความถี่เหล่านี้ ไม่ควรอ้างว่าเป็นความร้อนจริงทั้งหมด โดยเฉพาะเมื่อริปเปิลมากหรือรูปคลื่นมีฮาร์มอนิกที่สำคัญ การสูญเสียแกนก็ต้องประเมินต่างหาก ไม่เพิ่มค่า L เข้าไปในสูตรกำลัง

การวัด DCR ด้วยมิเตอร์สองสายเมื่อค่าต่ำอาจรวมความต้านทานสายและหน้าสัมผัสจนผลคลาดมาก ควรใช้วิธีวัดสี่สายหรือเครื่องมือที่เหมาะกับช่วงนั้น และจำกัดกระแสวัดไม่ให้ชิ้นส่วนร้อนเปลี่ยนค่า การวัดบนบอร์ดที่มีทางขนานอาจให้ค่าต่ำผิดจริง ต้องปิดไฟและเข้าใจเส้นทางก่อนวัด ไม่ใช้ค่าโอห์มบนบอร์ดหนึ่งครั้งตัดสินว่าขดลวดลัดรอบหรืออยู่ในพิกัด

ตรวจสอบผลด้วยงบกำลังและเงื่อนไขอุณหภูมิ

ตัวอย่างนี้ให้แยกสามค่าไว้ชัดเจน ได้แก่ห้าสิบมิลลิวัตต์จากกระแสเฉลี่ยอย่างเดียว ห้าสิบหกมิลลิวัตต์เมื่อรวมริปเปิลที่อุณหภูมิอ้างอิง และ 67.2 มิลลิวัตต์เมื่อขดลวดเจ็ดสิบห้าองศาตามสัมประสิทธิ์สมมติ แต่ละค่าตอบเงื่อนไขต่างกัน การเทียบผลวัดต้องเลือกค่าที่ตรงสภาพ ไม่สรุปว่าความร้อนเพิ่มทั้งหมดเป็นความผิดปกติ เพราะบางส่วนคาดได้จากกระแสและความต้านทานที่เปลี่ยน

หากต้องการลดการสูญเสียในวงจรสาธิต ลองเปรียบเทียบอุปกรณ์ที่ DCR ต่ำลงโดยคงค่าความเหนี่ยวนำและตรวจพิกัดกระแสครบ แล้ววัดแรงดันตกกับอุณหภูมิซ้ำในสภาวะเดียวกัน ผลที่บอกได้คือการปรับนั้นเปลี่ยนงบสูญเสียเท่าใดภายใต้โหลดทดสอบ ไม่ใช่การรับรองว่าใช้แทนกันได้ในกล่องจริงทุกสภาวะ การรายงานพร้อมรูปคลื่นกระแสและอุณหภูมิอ้างอิงทำให้การเปรียบเทียบมีหลักฐานย้อนตรวจได้