แรงดันคร่อมตัวเหนี่ยวนำกำหนดความชันกระแสและพลังงานอย่างไร

ตัวเหนี่ยวนำไม่ได้สั่งให้กระแสเป็นค่าหนึ่งด้วยตัวเอง แต่สัมพันธ์กับอัตราที่กระแสเปลี่ยน เมื่อมีแรงดันคร่อม กระแสจึงค่อยเปลี่ยนตามเวลา และพลังงานแม่เหล็กเพิ่มหรือลดตามกระแส ความเข้าใจนี้ช่วยอธิบายว่าทำไมขดลวดที่วัดความต้านทานได้ต่ำยังไม่ได้รับกระแสปลายทางทันที และทำไมต้องจัดเส้นทางพลังงานเมื่อเปลี่ยนสถานะวงจร แม้เป็นวงจรสาธิตไฟต่ำก็ตาม

กำหนดขั้วแรงดันก่อนใช้สมการความชัน

ในแบบจำลองตัวเหนี่ยวนำเชิงเส้น ให้ทิศกระแสไหลเข้าขั้วที่กำหนดเป็นบวกของแรงดัน จะได้ vL = L × di/dt ดังนั้นความชันกระแสคือ vL / L หากแรงดันเป็นบวกตามขั้วนี้กระแสเพิ่ม หากแรงดันเป็นลบกระแสลด การกล่าวว่าแรงดันย้อนทำให้กระแสกลับทิศทันทีจึงไม่ถูก กระแสอาจยังไหลทิศเดิมระหว่างที่ลดลง เพราะต้องใช้เวลาและเส้นทางวงจรในการเปลี่ยนพลังงาน

หน่วยต้องสอดคล้องกัน เฮนรีคูณแอมแปร์ต่อวินาทีให้โวลต์ ตัวอย่างหนึ่งมิลลิเฮนรีคือ 0.001 เฮนรี แรงดันหนึ่งโวลต์คร่อมส่วนเหนี่ยวนำอุดมคติจึงให้ความชันหนึ่งพันแอมแปร์ต่อวินาที หรือหนึ่งมิลลิแอมป์ต่อไมโครวินาที แรงดันที่ใช้ในสูตรต้องเป็นแรงดันคร่อมส่วน L ไม่ใช่หยิบแรงดันแหล่งจ่ายมาใช้เสมอ เพราะส่วนหนึ่งอาจตกที่ความต้านทานและสวิตช์

1. 1
   กำหนดขั้ว

   ใช้ vL เท่ากับ L คูณ di/dt โดยกระแสเข้าขั้วบวกของแรงดันที่นิยาม

2. 2
   ช่วงเพิ่ม

   หนึ่งโวลต์หารหนึ่งมิลลิเฮนรี ให้กระแสเพิ่มหนึ่งพันแอมแปร์ต่อวินาที

3. 3
   ช่วงลด

   ลบครึ่งโวลต์หาร L เดิม ให้ความชันลบห้าร้อยแอมแปร์ต่อวินาที ไม่กลับกระแสทันที

4. 4
   จัดเส้นทางพลังงาน

   เมื่อเปลี่ยนสถานะต้องมีทางไหลต่อและรับพลังงาน ไม่เปิดขดลวดที่มีกระแสเพื่อดูประกาย

ใช้ L คงที่และกำหนดกระแสเข้าขั้วแรงดันบวกตามบท

สถานการณ์สมมติ: พัลส์หนึ่งร้อยไมโครวินาที

สมมติแบบจำลองมี L หนึ่งมิลลิเฮนรี กระแสเริ่มศูนย์ และรักษาแรงดันหนึ่งโวลต์คร่อม L นานหนึ่งร้อยไมโครวินาที กระแสเพิ่มหนึ่งพันคูณ 0.0001 เท่ากับ 0.1 แอมแปร์ หากช่วงถัดไปแรงดันคร่อม L เป็นลบครึ่งโวลต์ ความชันเป็นลบห้าร้อยแอมแปร์ต่อวินาที การลดกระแสจาก 0.1 แอมแปร์ถึงศูนย์จึงใช้สองร้อยไมโครวินาทีในแบบจำลองที่รักษาแรงดันนั้นได้

พื้นที่แรงดันคูณเวลาของช่วงแรกเท่ากับบวกหนึ่งร้อยโวลต์ไมโครวินาที และช่วงลดเท่ากับลบหนึ่งร้อยโวลต์ไมโครวินาที ผลรวมศูนย์จึงทำให้กระแสกลับค่าเริ่มต้นเมื่อ L คงที่ ข้อสังเกตนี้ใช้ตรวจสมดุลของรูปคลื่นที่คำนวณได้ แต่ไม่ควรนำไปสั่งแหล่งจ่ายทั่วไปให้รับพลังงานย้อนโดยไม่รู้คุณสมบัติ ตัวอย่างสองระดับแรงดันนี้เป็นแบบจำลองสำหรับวิเคราะห์ ไม่ใช่คำสั่งต่อวงจรสวิตช์ที่ละเส้นทางคายพลังงาน

พลังงานเพิ่มตามกำลังสองของกระแส

สำหรับ L คงที่ พลังงานสะสมเป็น E = 0.5 × L × I² ที่กระแส 0.1 แอมแปร์และ L หนึ่งมิลลิเฮนรี จะได้ห้าไมโครจูล หากกระแสเพิ่มเป็น 0.2 แอมแปร์โดย L ยังเท่าเดิม พลังงานเป็นยี่สิบไมโครจูลหรือสี่เท่า ไม่ใช่สองเท่า เมื่อเทียบอุปกรณ์หรือเส้นทางคายพลังงานจึงต้องพิจารณากระแสยอดด้วย และไม่ใช้ค่าเฉลี่ยกระแสไปแทนกระแส ณ เวลาที่ต้องการหาพลังงาน

พลังงานห้าไมโครจูลที่สะสมไม่ได้แปลว่าขดลวดสูญเสียห้าไมโครจูลเป็นความร้อนทุกครั้งเสมอ พลังงานส่วนนี้อาจคืนให้วงจรหรือถูกสลายที่ส่วนอื่นตามทางคาย ส่วนความร้อนจากความต้านทานขดลวดและแกนเป็นการสูญเสียเพิ่มเติม การแยกพลังงานที่เคลื่อนเข้าออกจากพลังงานสูญเสียช่วยไม่ให้คำนวณประสิทธิภาพซ้ำซ้อน โดยเฉพาะเมื่อกระแสไม่ได้ลดถึงศูนย์ในทุกคาบ

1. 1
   L อุดมคติ

   รักษาหนึ่งโวลต์คร่อม L นานหนึ่งร้อยไมโครวินาที กระแสถึง 0.1 แอมแปร์

2. 2
   พลังงานที่สะสม

   ครึ่งหนึ่งคูณหนึ่งมิลลิเฮนรีคูณ 0.1 แอมแปร์ยกกำลังสอง ได้ห้าไมโครจูล

3. 3
   เพิ่ม R สิบโอห์ม

   แหล่งหนึ่งโวลต์ต่อ RL มีค่าคงตัว L/R เท่ากับหนึ่งร้อยไมโครวินาที

4. 4
   ผลที่เวลาเดิม

   กระแส RL เพียง 0.06321 แอมแปร์ เพราะแรงดันส่วนหนึ่งตกที่ R เพิ่มขึ้นตามกระแส

ตัวอย่างสองแบบเริ่มจากศูนย์และใช้ L หนึ่งมิลลิเฮนรี

เมื่อตัวต้านทานอยู่อนุกรม ความชันจะไม่คงที่ตลอด

เปลี่ยนโจทย์เป็นแหล่งหนึ่งโวลต์ต่ออนุกรมกับ R สิบโอห์มและ L หนึ่งมิลลิเฮนรี เริ่มจากกระแสศูนย์ กระแสปลายทางเป็น 0.1 แอมแปร์ ค่าคงตัวเวลา L / R เท่ากับหนึ่งร้อยไมโครวินาที ที่เวลาหนึ่งค่าคงตัว กระแสเป็น 0.1 × [1 − exp(−1)] หรือประมาณ 0.06321 แอมแปร์ ไม่ใช่ 0.1 แอมแปร์แบบที่รักษาหนึ่งโวลต์คร่อม L ตลอดช่วง เพราะแรงดันตกที่ R เพิ่มขึ้นขณะกระแสเพิ่ม

จุดเริ่มของสองโจทย์มีความชันเท่ากัน เพราะยังไม่มีกระแสสร้างแรงดันตกที่ R แต่หลังจากนั้นวงจร RL จะโค้งเข้าหาค่าปลายทาง ความแตกต่างนี้เป็นเหตุผลว่าการอ่านความชันจากช่วงยาวแล้วใช้แรงดันแหล่งจ่ายหาร อาจให้ค่า L ผิด ต้องวัดแรงดันคร่อมขดลวดพร้อมกระแส และแยกส่วนแรงดันตกความต้านทานหากต้องการหาค่า L อย่างมีความหมาย

นำไปใช้เป็นวงจรสาธิตที่มีทางคายพลังงาน

1. เริ่มจากจำลองวงจร RL ด้วยค่าที่ระบุ เพื่อเห็นทั้งกระแสและแรงดันก่อนประกอบ
2. เลือกขดลวดที่ทราบความต้านทานและพิกัดกระแส ใช้แหล่งจ่ายไฟต่ำจำกัดกระแสพร้อมตัวต้านทานอนุกรม
3. กำหนดทางไหลต่อของกระแสขณะปิดสวิตช์ด้วยวงจรป้องกันที่เหมาะสมก่อนจ่ายไฟ ไม่ถอดขดลวดที่มีกระแสเพื่อดูประกาย
4. วัดกระแสผ่านตัวต้านทานตรวจวัดที่รวมอยู่ในค่า R ของแบบจำลอง และอ้างกราวด์เครื่องมือให้ไม่ลัดวงจร
5. เปรียบเทียบค่าที่หนึ่งค่าคงตัวกับค่าปลายทาง โดยรอพลังงานลดลงและปิดไฟก่อนเปลี่ยนชิ้นส่วน

ขอบเขตของ L คงที่และการตรวจผล

แกนจริงอาจทำให้ L เปลี่ยนตามกระแสและความถี่ การเห็นความชันชันขึ้นอาจมาจาก L ลด แต่ต้องตรวจแรงดันที่คร่อมจริงและวงจรขับก่อน ไม่ใช้รูปร่างกระแสอย่างเดียววินิจฉัยอิ่มตัว สูตรพลังงานครึ่งแอลไอกำลังสองก็ต้องระวังเมื่อ L ไม่คงที่ เพราะพลังงานต้องประเมินจากความสัมพันธ์ฟลักซ์กับกระแสที่เหมาะสม การนำค่าความเหนี่ยวนำสัญญาณเล็กที่จุดหนึ่งไปแทนทั้งช่วงอาจคลาดมาก

ตรวจโจทย์อุดมคติด้วยการหากำลังเฉลี่ยช่วงกระแสเพิ่มเชิงเส้นจากศูนย์ถึง 0.1 แอมแปร์ แรงดันหนึ่งโวลต์คูณกระแสเฉลี่ย 0.05 แอมแปร์คูณเวลาหนึ่งร้อยไมโครวินาทีให้ห้าไมโครจูล ตรงกับสูตรพลังงาน ส่วนโจทย์ RL ให้ตรวจที่หนึ่งค่าคงตัวและปลายทางแยกกัน เพราะแหล่งจ่ายต้องส่งพลังงานให้ทั้ง L และ R ข้อสรุปควรระบุแบบจำลองที่ใช้เสมอ ไม่ปะปนพัลส์แรงดันคงที่คร่อม L กับแรงดันแหล่งคงที่ของวงจรอนุกรม