อ่านการชาร์จตัวเก็บประจุผ่านค่าคงตัวเวลา

การต่อไฟผ่านตัวต้านทานเข้าตัวเก็บประจุไม่ได้ทำให้แรงดันที่ตัวเก็บประจุกระโดดถึงไฟเลี้ยงทันที กระแสเริ่มจากค่าหนึ่งแล้วลดลงตามแรงดันที่สะสมขึ้น การเปลี่ยนนี้อธิบายได้ด้วยค่าคงตัวเวลา ซึ่งเป็นพื้นฐานของวงจรกรองและหน่วงเวลา แต่การจำว่าใช้ห้าเท่าของค่าคงตัวแล้วเต็มยังไม่เพียงพอ ต้องรู้ว่าแรงดันเริ่มตรงไหน ปลายทางคือเท่าใด และมีเส้นทางอื่นดึงประจุหรือไม่

ทำไมแรงดันจึงขึ้นเร็วช่วงแรกแล้วค่อยช้าลง

สำหรับแหล่งจ่ายคงที่ Vs ต่อผ่าน R ไปยัง C ที่เริ่มไม่มีประจุ แรงดันคร่อมตัวต้านทานช่วงแรกเกือบเท่า Vs จึงมีกระแสเริ่มต้น Vs / R เมื่อแรงดันที่ C สูงขึ้น แรงดันเหลือคร่อม R น้อยลง กระแสจึงลดลงตามไปด้วย สูตรอุดมคติคือ Vc(t) = Vs × [1 − exp(−t / RC)] โดย exp คือฟังก์ชันเอ็กซ์โพเนนเชียล และผลคูณ RC มีหน่วยวินาที เรียกว่า τ หรือค่าคงตัวเวลา

เมื่อเวลาผ่านไปหนึ่ง τ แรงดันขยับได้ประมาณ 63.2 เปอร์เซ็นต์ของระยะห่างระหว่างค่าเริ่มต้นกับปลายทาง ไม่ใช่เพิ่มอีก 63.2 เปอร์เซ็นต์ของไฟเลี้ยงทุกช่วงเวลา สำหรับจุดเริ่มต้นที่ไม่เป็นศูนย์ ใช้ Vc(t) = Vปลาย + (Vเริ่ม − Vปลาย) × exp(−t / τ) สมการเดียวกันอธิบายได้ทั้งขาขึ้นและขาลง ตราบใดที่แบบจำลองยังเป็นวงจรเชิงเส้นอันดับหนึ่ง

1. 1
   เริ่มชาร์จ

   เมื่อ C เริ่มที่ศูนย์ กระแสเริ่มต้นประมาณ Vs / R เพราะแรงดันเกือบทั้งหมดคร่อม R

2. 2
   แรงดัน C เพิ่ม

   แรงดันที่เหลือคร่อม R ลดลง ทำให้กระแสชาร์จค่อย ๆ ลด

3. 3
   เข้าใกล้ปลายทาง

   ครบหนึ่ง τ แรงดันขยับ 63.2% ของระยะจากค่าเริ่มต้นถึงค่าปลายทาง

กระแสลดลงเพราะแรงดันคร่อมตัวต้านทานลด ไม่ได้เพิ่มแรงดันเท่ากันทุกค่าคงตัวเวลา

สถานการณ์สมมติ: 10 กิโลโอห์มกับ 10 ไมโครฟารัด

สมมติใช้ไฟ 5 โวลต์ R = 10000 โอห์ม และ C = 0.000010 ฟารัด จะได้ τ = 0.1 วินาที กระแสเริ่มต้นคือ 0.5 มิลลิแอมป์ ที่เวลา 0.1 วินาทีแรงดันประมาณ 3.16 โวลต์ ที่ 0.3 วินาทีประมาณ 4.75 โวลต์ และที่ 0.5 วินาทีประมาณ 4.966 โวลต์ ค่าเมื่อครบห้า τ ยังต่ำกว่า 5 โวลต์ประมาณ 34 มิลลิโวลต์ จึงต้องถามว่าความคลาดที่เหลือนี้เพียงพอสำหรับงานหรือยัง

ถ้าต้องการถึง 90 เปอร์เซ็นต์ของปลายทาง เวลาที่ใช้คือ −τ × ln(0.1) หรือประมาณ 2.303τ เท่ากับ 0.230 วินาทีในโจทย์นี้ ส่วน 99 เปอร์เซ็นต์ต้องประมาณ 4.605τ หรือ 0.461 วินาที ซึ่งเป็นสองเท่าของเวลาถึง 90 เปอร์เซ็นต์ในแบบจำลองนี้ เพราะส่วนที่ยังขาดลดจาก 0.1 เป็น 0.01 และ ln(0.01) = 2 × ln(0.1) ความสัมพันธ์นี้มาจากสมการเอ็กซ์โพเนนเชียล ไม่ใช่การเพิ่มเปอร์เซ็นต์แรงดันตามเวลาแบบเส้นตรง หากวงจรนำแรงดันไปเทียบกับเกณฑ์สั่งงาน เวลาที่เกิดคำสั่งจึงขึ้นกับเกณฑ์นั้นด้วย ไม่ได้เท่ากับ RC โดยอัตโนมัติ

เมื่อเพิ่มโหลด ทั้งเวลาตอบสนองและปลายทางเปลี่ยน

สมมติเพิ่มตัวต้านทานโหลด 10 กิโลโอห์มขนานกับ C ในวงจรเดิม แรงดันปลายทางจะเหลือ 2.5 โวลต์จากการแบ่งแรงดัน และความต้านทานที่ C เห็นเมื่อทำแหล่งแรงดันอุดมคติเป็นศูนย์คือ 10 กิโลโอห์มขนาน 10 กิโลโอห์ม หรือ 5 กิโลโอห์ม ค่าคงตัวเวลาจึงเหลือ 0.05 วินาที เมื่อครบเวลานี้ C จะขึ้นถึงประมาณ 1.58 โวลต์ ซึ่งเป็น 63.2 เปอร์เซ็นต์ของปลายทางใหม่

วงจรที่ดูเหมือนชาร์จเร็วขึ้นจึงอาจมีแรงดันสุดท้ายต่ำลงจนไม่ผ่านเกณฑ์ที่ตั้งไว้ เช่น เกณฑ์สมมติ 3 โวลต์จะไม่มีวันถึงในแบบจำลองที่ปลายทางเพียง 2.5 โวลต์ การเพิ่ม C ให้ใหญ่ขึ้นไม่แก้ปัญหาปลายทางต่ำ เพราะเปลี่ยนเพียงเวลา ความเข้าใจนี้ช่วยแยกปัญหาเรื่องหน่วงเวลาออกจากปัญหาเรื่องภาระกระแสที่จุดวัด

1. 1
   หาเวลา

   τ = 10000 × 0.000010 = 0.1 วินาที

2. 2
   หนึ่ง τ

   ที่ 0.1 วินาที แรงดันประมาณ 3.16 โวลต์

3. 3
   สาม τ

   ที่ 0.3 วินาที แรงดันประมาณ 4.75 โวลต์

4. 4
   ห้า τ

   ที่ 0.5 วินาที แรงดันประมาณ 4.966 โวลต์ ยังไม่เท่ากับปลายทางพอดี

ไฟ 5 โวลต์ R 10 กิโลโอห์ม C 10 ไมโครฟารัด เริ่มจากไม่มีประจุ

วิธีนำไปใช้ทำวงจรสาธิตและอ่านรูปคลื่น

1. ใช้ตัวเก็บประจุที่ทราบชนิดและพิกัด ถ้ามีขั้วให้ตรวจทิศทางก่อนจ่ายไฟ 5 โวลต์ผ่านตัวต้านทานที่กำหนด
2. วัดค่าปลายทางจริงก่อน แล้วคำนวณระดับที่อยู่ห่างจากค่าเริ่มต้น 63.2 เปอร์เซ็นต์ของระยะทั้งหมด
3. จับเวลาจากขอบแรงดันต้นทางถึงจุดที่แรงดัน C ผ่านระดับนั้นด้วยเครื่องมือที่มีอัตราเก็บข้อมูลเหมาะสม
4. ปิดไฟก่อนเปลี่ยน R หรือ C เปลี่ยนทีละอย่าง และเปรียบเทียบว่าค่าคงตัวเวลาเปลี่ยนตามสัดส่วนหรือไม่
5. จัดทางคายประจุผ่านตัวต้านทานและตรวจแรงดันที่เหลือก่อนจับวงจร เพื่อให้การทดลองรอบใหม่เริ่มจากเงื่อนไขเดียวกัน

ข้อผิดพลาดและขอบเขตของสมการ RC

สายสัญญาณและเครื่องวัดเป็นโหลดได้ โดยเฉพาะเมื่อเลือก R สูงมาก เครื่องวัดที่มีความต้านทานอินพุตจำกัดอาจลดทั้งค่าปลายทางและค่าคงตัวเวลา แหล่งสัญญาณก็มีความต้านทานภายในที่ต้องรวมกับ R ส่วนตัวเก็บประจุจริงอาจมีความจุเปลี่ยนตามแรงดัน กระแสรั่ว และการดูดซับไดอิเล็กทริก ทำให้รูปคลื่นไม่เป็นเอ็กซ์โพเนนเชียลเดี่ยวอย่างสมบูรณ์ การวัดคลาดจึงไม่ควรถูกตีความว่าตัวเก็บประจุเสียทันที

ถ้าเปลี่ยนแรงดันเป็นพัลส์ที่ช่วงเปิดสั้นกว่าหลาย τ ตัวเก็บประจุจะเริ่มพัลส์ถัดไปจากประจุคงเหลือ ไม่ได้กลับเป็นศูนย์ทุกครั้ง นอกจากนี้สมการคายประจุด้วย R ใช้ไม่ได้กับโหลดที่รักษากระแสคงที่ตลอดช่วง เพราะโหลดนั้นให้แรงดันลดใกล้เส้นตรงตาม I / C จนถึงขอบเขตการทำงาน ต้องระบุชนิดโหลดก่อนใช้สูตรเพื่อไม่ตีความรูปร่างแรงดันผิด

ตัวต้านทานสำหรับคายประจุต้องเป็นเส้นทางที่ต่อถึงสองขั้วจริง การปิดสวิตช์ต้นทางแล้วปล่อยจุดนั้นลอยไม่เท่ากับต่อจุดต้นทางลงกราวด์ ในกรณีแรกอาจไม่มีเส้นทางคายตาม R เดิม จึงไม่สามารถใช้ค่าคงตัวเวลาของการชาร์จมาทำนายเวลาคายได้โดยไม่ดูวงจรหลังปิดสวิตช์

ตรวจสอบผลจากหลายจุดแทนการจับเวลาเพียงครั้งเดียว

เมื่อได้ τ จากจุด 63.2 เปอร์เซ็นต์ ลองพยากรณ์แรงดันที่สองและสาม τ แล้วเทียบกับข้อมูลจริง ถ้าจุดเหล่านี้สอดคล้องกันจะสนับสนุนแบบจำลองอันดับหนึ่งได้ดีกว่าการตรงเพียงจุดเดียว หากปลายทางตรงแต่ช่วงต้นต่าง ให้ตรวจความเร็วแหล่งสัญญาณและการเก็บข้อมูล หากปลายทางต่ำด้วยให้ตรวจโหลดและกระแสรั่ว การบันทึกค่าเริ่มต้น ปลายทาง อุปกรณ์วัด และเวลาแต่ละจุดช่วยให้ผู้อื่นทำซ้ำและเห็นขอบเขตความแม่นของการทดลองได้