ความยาวสายเพิ่มความต้านทานอย่างไรเมื่อรวมทางกลับด้วย

ระยะจากแหล่งจ่ายถึงโหลดไม่จำเป็นต้องเท่าความยาวตัวนำที่กระแสผ่านจริง หากมีสายด้านจ่ายยาวสามเมตรและสายกลับอีกสามเมตร แบบจำลองทางเดินกระแสต้องรวมทั้งหกเมตร การคิดเฉพาะระยะไปโหลดจึงอาจประเมินความต้านทานและแรงดันตกต่ำไปตั้งแต่แรก โดยเฉพาะงานที่วาดทางกลับเป็นเพียงสัญลักษณ์กราวด์จนลืมว่าต้องกลับถึงแหล่งจ่าย

ความต้านทานสายขึ้นกับวัสดุ ความยาว และหน้าตัด

สำหรับตัวนำเนื้อสม่ำเสมอที่มีพื้นที่หน้าตัดคงที่ ใช้ R = ρL/A โดย ρ คือสภาพต้านทานไฟฟ้าของวัสดุ L คือความยาว และ A คือพื้นที่หน้าตัดตัวนำ ถ้าวัสดุ อุณหภูมิ และหน้าตัดเหมือนเดิม การเพิ่มความยาวสองเท่าจะเพิ่มความต้านทานสองเท่า ส่วนความต้านทานต่อเมตรไม่เปลี่ยน ความยาวในสูตรเป็นความยาวเส้นทางตัวนำจริง ไม่ใช่ระยะเส้นตรงระหว่างอุปกรณ์

ต้องใช้หน่วยที่สอดคล้องกัน ถ้า ρ มีหน่วยโอห์มเมตรและ L เป็นเมตร A ต้องเป็นตารางเมตร พื้นที่หนึ่งตารางมิลลิเมตรเท่ากับหนึ่งในล้านตารางเมตร ทางเลือกที่อ่านง่ายคือใช้ข้อมูลความต้านทานต่อเมตรจากเอกสารสายภายใต้อุณหภูมิที่ระบุ แล้วคูณความยาวโดยตรง แต่ยังต้องแยกความต้านทานของขั้วต่อและจุดย้ำที่ไม่ได้รวมอยู่ในตัวสาย

1. 1
   เส้นทางไป

   นับระยะตามแนวสายถึงโหลด ไม่ใช้เพียงระยะตรงระหว่างตำแหน่ง

2. 2
   เส้นทางกลับ

   หากเป็นสายอีกเส้นต้องรวมความยาว หากเป็นตัวถังห้ามแทนเป็นทองแดงโดยเดา

3. 3
   แยกหน้าตัด

   ช่วงที่หน้าตัดต่างกันต้องรวมค่า ρL/A แต่ละช่วง ไม่ใช้หน้าตัดเฉลี่ยง่าย ๆ

สูตร R = ρL/A ใช้ความยาวตัวนำจริงและหน้าตัดตัวนำของแต่ละช่วง

ตัวอย่างสมมติ: ระยะสามเมตรแต่ตัวนำรวมยาวหกเมตร

สมมติสายทองแดงทางไปและกลับยาวด้านละ 3 เมตร มีหน้าตัดตัวนำด้านละ 1.5 ตารางมิลลิเมตร ใช้สภาพต้านทานสมมติปัดค่าเป็น 1.7 คูณ 10 ยกกำลังลบ 8 โอห์มเมตร ณ อุณหภูมิอ้างอิงที่คงไว้ในโจทย์ ความต้านทานรวมเป็น (1.7 คูณ 10 ยกกำลังลบ 8 คูณ 6) หาร (1.5 คูณ 10 ยกกำลังลบ 6) เท่ากับ 0.068 โอห์ม โดยยังไม่รวมขั้วต่อ

หากกระแสในช่วงที่สนใจเป็น 5 แอมป์ แรงดันตกที่ตัวสายรวมเท่ากับ 0.34 โวลต์ และกำลังสูญเสียเท่ากับ 25 คูณ 0.068 คือ 1.7 วัตต์ หากนับเฉพาะสายไปสามเมตรจะได้เพียง 0.034 โอห์มและแรงดันตก 0.17 โวลต์ ต่ำกว่าผลทั้งลูปครึ่งหนึ่ง ตัวเลขนี้เป็นการประมาณทางฟิสิกส์ ไม่ใช่คำรับรองว่าหน้าตัดดังกล่าวเหมาะกับการติดตั้งหรือพิกัดฟิวส์ใด

หากเพิ่มความยาวไปและกลับเป็นด้านละ 6 เมตรโดยคงปัจจัยอื่น ความต้านทานรวมเพิ่มเป็น 0.136 โอห์ม ภายใต้กระแส 5 แอมป์ที่กำหนด แรงดันตกเป็น 0.68 โวลต์ แต่ในวงจรจริงที่โหลดเป็นตัวต้านทาน กระแสอาจลดลงตามความต้านทานรวม จึงต้องคำนวณวงจรใหม่หากต้องการคำตอบที่รวมผลต่อกระแส ไม่ควรถือว่าความยาวเพิ่มสองเท่าแล้วแรงดันตกจริงต้องเพิ่มสองเท่าทุกชนิดโหลด

เมื่อสายไปกับกลับไม่เหมือนกันต้องคิดแยกช่วง

สมมติสายไปยาว 4 เมตรหน้าตัด 2 ตารางมิลลิเมตร ส่วนสายกลับยาว 2 เมตรหน้าตัด 1 ตารางมิลลิเมตร โดยใช้ค่า ρ เดียวกับตัวอย่างแรก สายไปมีความต้านทาน 0.034 โอห์มและสายกลับมี 0.034 โอห์มเท่ากัน แม้ยาวไม่เท่ากัน เพราะสัดส่วน L/A เท่ากัน รวมสองช่วงได้ 0.068 โอห์ม ห้ามนำความยาวรวมหารด้วยหน้าตัดเฉลี่ยอย่างง่าย เพราะสูตรเป็นผลรวมของ L/A ของแต่ละช่วง

หากทางกลับใช้ตัวถัง การแทนด้วยสายทองแดงที่ยาวเท่าระยะกลับไม่ได้ถูกต้องโดยอัตโนมัติ วัสดุ รูปร่าง จุดเชื่อม และพื้นที่สัมผัสต่างจากสายที่มีหน้าตัดสม่ำเสมอ ต้องใช้ข้อมูลของเส้นทางจริงหรือหลักฐานที่เหมาะสม ไม่เดาความต้านทานจากระยะบนตัวรถ การคำนวณสายสองเส้นจึงใช้กับวงจรที่ขอบเขตตัวนำตรงกับสมมติฐานเท่านั้น

1. 1
   รวมระยะ

   สายไป 3 เมตรและกลับ 3 เมตร รวมตัวนำ 6 เมตร

2. 2
   คำนวณ R

   (1.7 × 10⁻⁸ × 6)/(1.5 × 10⁻⁶) = 0.068 โอห์ม

3. 3
   แรงดันตก

   5 × 0.068 = 0.34 โวลต์ที่กระแสสมมติ 5 แอมป์

4. 4
   กำลังและข้อจำกัด

   5² × 0.068 = 1.7 วัตต์ในตัวสาย โดยยังไม่รวมขั้วต่อ

สมมติหน้าตัด 1.5 ตารางมิลลิเมตรและค่า ρ = 1.7 × 10⁻⁸ โอห์มเมตร

วิธีนำไปใช้เตรียมข้อมูลของทางเดินสาย

1. แบ่งเส้นทางเป็นช่วงที่วัสดุและหน้าตัดคงที่ พร้อมบันทึกความยาวตามแนวเดินจริงรวมส่วนอ้อมและส่วนเผื่อที่มีอยู่
2. ทำรายการทางกลับจนถึงแหล่งจ่าย หากผ่านตัวถังให้ระบุจุดเชื่อมแทนการสมมติว่าไม่มีความต้านทาน
3. ใช้ข้อมูลวัสดุหรือค่าความต้านทานต่อความยาวที่มีอุณหภูมิอ้างอิงชัด และแยกค่าประมาณออกจากข้อมูลผู้ผลิต
4. คำนวณความต้านทานแต่ละช่วงแล้วรวม พร้อมบอกว่ารวมจุดต่อหรือยัง ก่อนคูณกระแสของสถานะที่สนใจ

การมีรายการช่วงช่วยแยกทางเลือกเชิงเหตุผลได้ เช่น การลดระยะอ้อมกับการเปลี่ยนหน้าตัดส่งผลต่อสูตรต่างกัน แต่การเลือกแนวสายจริงยังต้องคงการป้องกันการเสียดสี ความร้อน และการเคลื่อนที่ ไม่ควรตัดเส้นทางให้สั้นที่สุดโดยไม่สนใจสภาพแวดล้อม แบบจำลองไฟฟ้าจึงเป็นข้อมูลส่วนหนึ่งของงาน ไม่ใช่เหตุให้เปลี่ยนแนวเดินเดิมตามใจ

ข้อผิดพลาดและขอบเขตของค่าทฤษฎี

พื้นที่หน้าตัดที่ใช้คือส่วนตัวนำ ไม่ใช่เส้นผ่านศูนย์กลางภายนอกรวมฉนวน และค่าของทองแดงไม่ควรนำไปใช้กับวัสดุอื่นโดยไม่ตรวจ การประมาณจากสูตรยังอาจต่างจากข้อมูลสายจริงเพราะโครงสร้างเส้นฝอย ความบริสุทธิ์ และเงื่อนไขผลิต หากมีข้อมูลความต้านทานสูงสุดต่อเมตรของสายที่จะใช้ ควรพิจารณาข้อมูลนั้นสำหรับการตัดสินตามผลิตภัณฑ์แทนค่าฟิสิกส์ที่ปัดไว้ในบทเรียน

อุณหภูมิของโลหะเปลี่ยนแล้วความต้านทานเปลี่ยนได้ ตัวเลขที่คำนวณด้วยค่าอ้างอิงจึงไม่ใช่ผลแน่นอนในห้องเครื่องร้อน นอกจากนี้สูตรความต้านทานอย่างเดียวไม่ให้พิกัดกระแสปลอดภัย เพราะการรับกระแสยังขึ้นกับฉนวน การระบายความร้อน การรวมมัด และขั้วต่อ ต้องไม่ใช้แรงดันตกที่คำนวณต่ำเป็นข้อสรุปว่าสายรับกระแสได้เพียงพอทุกเงื่อนไข

ตรวจสอบผลด้วยความต้านทานต่อเมตรและการแบ่งช่วง

สายหน้าตัด 1.5 ตารางมิลลิเมตรในโจทย์แรกมีความต้านทานต่อเมตรประมาณ 0.01133 โอห์ม หรือ 11.33 มิลลิโอห์ม คูณหกเมตรจะได้ประมาณ 0.068 โอห์มตรงกับสูตรรวม ตรวจอีกทางด้วยการคิดแต่ละเส้นสามเมตรได้ 0.034 โอห์มแล้วบวกกัน ถ้าคำตอบต่างกันมาก ให้ตรวจหน่วยพื้นที่ซึ่งมีตัวคูณหนึ่งในล้าน ไม่ใช่หนึ่งในพัน

ก่อนใช้ผลสรุป ควรบอกให้ครบว่าความยาวรวมเท่าใด ทางกลับนับอย่างไร ค่าอุณหภูมิและวัสดุอ้างอะไร และมีส่วนใดไม่ได้รวม หากได้เฉพาะความต้านทานตัวสายก็ควรเรียกเช่นนั้น ไม่เรียกความต้านทานวงจรทั้งชุด การแยกขอบเขตชัดเจนช่วยให้ผลคำนวณเป็นฐานสำหรับตรวจข้อมูลเพิ่มเติม โดยไม่ทำให้ตัวเลขประมาณดูเหมือนผลตรวจสายจริง